«کشفیات جدید: نوجوانان تاریخ‌ساز و اثبات‌های نوین فیثاغورس»

کشف جدید دو دانش‌آموز دبیرستانی در اثبات نظریه فیثاغورث

در سال 2022، دو دانش‌آموز دبیرستانی آمریکایی به نام‌های کلسیا جانسون و نیکیای جکسون معلمان خود را شگفت‌زده کردند. آن‌ها راهی جدید برای اثبات نظریه فیثاغورث با استفاده از مثلثات پیدا کردند، بعد از شرکت در یک رقابت در دبیرستان محلی خود. به همین دلیل، هر دو دانش‌آموز کلیدهای شهر نیواورلئان را دریافت کردند و حتی از میشل اوباما نیز تحسین شخصی دریافت نمودند. اکنون آن‌ها به نویسندگان یک مقاله جدید تبدیل شده‌اند که در آن کشفیاتشان را تشریح کرده‌اند و این مقاله در نشریه American Mathematical Monthly منتشر شده است.

نظریه فیثاغورث و اهمیت آن

نظریه معروف فیثاغورث که بیش از 2000 سال قدمت دارد، به صورت مختصر به شکل a² + b² = c² بیان می‌شود. این نظریه می‌گوید که می‌توان طول هر یک از اضلاع مثلث قائم‌الزاویه را محاسبه کرد، به شرطی که طول دو ضلع دیگر را بدانید. به طور اساسی، مربع طول بلندترین ضلع (هیپوتنوز) برابر با مجموع مربع‌های دو ضلع کوتاه‌تر است. بسیاری از ریاضیدانان در طول سال‌ها این نظریه را با استفاده از جبر و هندسه اثبات کرده‌اند. اما اثبات آن با استفاده از مثلثات مدت‌ها غیرممکن به نظر می‌رسید، زیرا فرمول‌های بنیادی مثلثات بر این فرض استوارند که نظریه فیثاغورث صحیح است که نمونه‌ای از استدلال دایره‌ای به شمار می‌آید.

کشف مستقل و همکاری

با این حال، جانسون و جکسون توانستند به طور مستقل این مسئله ریاضی را حل کرده و نظریه فیثاغورث را بدون استفاده از استدلال دایره‌ای اثبات کنند. این دستاورد تنها دو بار پیش از این توسط ریاضیدانان حرفه‌ای انجام شده بود. سپس جانسون و جکسون تصمیم به همکاری گرفتند تا کار خود را در یک جلسه منطقه‌ای از جامعه ریاضی آمریکا در آتلانتا در مارس 2023 به اشتراک بگذارند. با تشویق‌هایی که از سوی حضار دریافت کردند، جکسون و جانسون تصمیم گرفتند کشفیات خود را برای بررسی نهایی و انتشار ارسال کنند.

پژوهش و نتایج آن

مطالعه آن‌ها شامل پنج روش جدید برای اثبات نظریه فیثاغورث با استفاده از مثلثات است و همچنین روشی که پنج اثبات دیگر را نشان می‌دهد، که در مجموع به ده اثبات می‌رسد. تنها یکی از این اثبات‌ها پیش از این در کنفرانس ارائه شده بود، به این معنی که نه اثبات دیگر کاملاً جدید هستند.

نیکیای جکسون می‌گوید: “من واقعاً از اینکه منتشر شدم شگفت‌زده شدم.” او ادامه می‌دهد: “فکر نمی‌کردم اینقدر پیش برود.” کلسیا جانسون نیز تأیید می‌کند: “اینکه در چنین سنی مقاله‌ای منتشر شود — واقعاً شگفت‌انگیز است.”

اهمیت STEM و تأثیر آن بر دانش‌آموزان

این موضوع برای من بسیار هیجان‌انگیز است، زیرا در دوران کودکی‌ام، STEM (علوم، فناوری، مهندسی و ریاضیات) واقعاً موضوع جالبی نبود. بنابراین، اینکه بسیاری از افراد به STEM و ریاضیات علاقه‌مند هستند، قلبم را گرم می‌کند و مرا برای پیشرفت‌های STEM بسیار هیجان‌زده می‌کند.

چالش‌های مثلثات در مدارس

در مقاله‌ای که نویسندگان آن مطرح کرده‌اند، یکی از دلایل سردرگمی و اضطراب دانش‌آموزان دبیرستانی درباره مثلثات این است که دو نسخه کاملاً متفاوت از مثلثات وجود دارد که با همان اصطلاحات تعریف شده‌اند. این بدان معناست که تلاش برای درک مثلثات می‌تواند شبیه به تلاش برای فهم تصویری باشد که دو تصویر مختلف بر روی هم چاپ شده‌اند. جکسون و جانسون بر این باورند که با تفکیک این دو نسخه و تمرکز بر یکی از آن‌ها، می‌توان مجموعه بزرگی از اثبات‌های جدید برای قضیه فیثاغورس را پیدا کرد.

تحصیلات و افتخار به تأثیرگذاری مثبت

جکسون در حال حاضر در دانشگاه زاویر لوئیزیانا تحصیل می‌کند و در حال دریافت مدرک دکتری در داروسازی است، در حالی که جانسون در حال تحصیل مهندسی محیط زیست در کالج افتخارات راجر هادفیلد اوگدن دانشگاه ایالتی لوئیزیانا است. جانسون می‌گوید: “من بسیار افتخار می‌کنم که هر دوی ما توانسته‌ایم تأثیر مثبت بزرگی در نشان دادن این که دختران جوان و زنان رنگین‌پوست می‌توانند این کارها را انجام دهند، داشته باشیم و به دیگر دختران جوان بگوییم که آن‌ها می‌توانند هر کاری که می‌خواهند انجام دهند. این باعث افتخار من است که در این موقعیت قرار دارم.”

نظرات درباره دستاوردهای جکسون و جانسون

در مورد دستاوردهای جانسون و جکسون، دلا دامبا، سردبیر مجله آمریکایی ریاضیات ماهانه، می‌گوید: “این مجله مفتخر و خوشحال است که کار این دو دانش‌آموز را در صفحات خود منتشر می‌کند. نتایج آن‌ها نشان‌دهنده وعده دیدگاه تازه‌ای است که دانش‌آموزان در این حوزه دارند. آن‌ها همچنین نقش مهم معلمان و مدارس را در پیشبرد نسل بعدی ریاضیدانان برجسته می‌سازند. حتی بیشتر، این کار روح بنجامین فینکل را که در سال 1894 این مجله را تأسیس کرد تا ریاضیات را در دسترس معلمان و دانش‌آموزان قرار دهد، تداعی می‌کند.”