دانش‌آموزای دبیرستانی قضیه فیثاغورس رو با مثلثات ثابت کردن!

یه کشف تازه از دوتا دانش‌آموز دبیرستانی توی اثبات قضیه فیثاغورس

تو سال 2022، دو تا دانش‌آموز دبیرستانی آمریکایی به اسم‌های کلسیا جانسون و نیکیا جکسون، حسابی معلم‌هاشون رو شگفت‌زده کردن. این دوتا یه راه جدید برای اثبات قضیه فیثاغورس، اونم با استفاده از مثلثات، پیدا کردن. این اتفاق بعد از شرکتشون تو یه مسابقه تو دبیرستانشون افتاد. به همین خاطر هم بهشون کلید شهر نیواورلئان رو دادن و حتی از طرف میشل اوباما هم یه تشویق شخصی گرفتن. حالا هم این دو نفر شدن نویسنده یه مقاله که توش کشفیاتشون رو توضیح دادن و این مقاله هم تو مجله‌ی American Mathematical Monthly چاپ شده.

قضیه فیثاغورس و اهمیتش

قضیه معروف فیثاغورس که بیشتر از 2000 سال قدمت داره، به زبان ساده اینطوری نوشته میشه: a² + b² = c². این قضیه میگه اگه طول دو تا از ضلع‌های مثلث قائم‌الزاویه رو داشته باشی، میتونی طول ضلع سوم رو هم حساب کنی. به عبارت دیگه، مربع طول بلندترین ضلع (که بهش وتر میگن) با مجموع مربع‌های دو تا ضلع دیگه‌ی مثلث برابره. ریاضیدان‌های زیادی تو طول این سال‌ها این قضیه رو با استفاده از جبر و هندسه ثابت کردن. اما اثباتش با استفاده از مثلثات یه جورایی غیرممکن به نظر می‌رسید، چون فرمول‌های اصلی مثلثات بر این اساس هستن که قضیه فیثاغورس درست باشه. این خودش یه جور استدلال دایره‌ای به حساب میاد.

کشف مستقل و همکاری

ولی جانسون و جکسون تونستن به طور مستقل این مسئله ریاضی رو حل کنن و قضیه فیثاغورس رو بدون استفاده از استدلال دایره‌ای ثابت کنن. این یه کار خیلی بزرگی بود. قبل از این، فقط دو بار توسط ریاضیدان‌های حرفه‌ای انجام شده بود. بعدش هم جانسون و جکسون تصمیم گرفتن با هم همکاری کنن تا کارشون رو تو یه جلسه منطقه‌ای از انجمن ریاضی آمریکا تو آتلانتا تو ماه مارس 2023، به اشتراک بذارن. با تشویق‌هایی که از طرف حضار دریافت کردن، تصمیم گرفتن که کشفیاتشون رو برای بررسی نهایی و چاپ، بفرستن.

تحقیق و نتایجش

تحقیقی که انجام دادن شامل پنج روش جدید برای اثبات قضیه فیثاغورس با استفاده از مثلثاته، بعلاوه یه روش دیگه که پنج تا اثبات دیگه رو نشون میده، که جمعاً میشه ده تا اثبات. فقط یکی از این اثبات‌ها قبل‌تر تو یه کنفرانس ارائه شده بود، یعنی نه تا اثبات دیگه کاملاً تازه‌ان.

نیکیا جکسون میگه: “من واقعاً از اینکه کارم چاپ شد، خیلی تعجب کردم.” بعد ادامه میده: “فکر نمی‌کردم اینقدر پیش بره.” کلسیا جانسون هم تأیید می‌کنه: “اینکه تو این سن یه مقاله چاپ بشه… واقعاً شگفت‌انگیزه.”

اهمیت STEM و تأثیرش روی دانش‌آموزا

این موضوع برای من خیلی هیجان‌انگیزه، چون من تو بچگی‌هام، STEM (علوم، فناوری، مهندسی و ریاضیات) اصلاً چیز جالبی نبود. برای همین، اینکه خیلی‌ها به STEM و ریاضیات علاقه دارن، قلبم رو گرم می‌کنه و من رو برای پیشرفت‌های STEM خیلی هیجان‌زده می‌کنه.

چالش‌های مثلثات تو مدرسه‌ها

تو مقاله‌ای که این دو نفر نوشتن، یکی از دلایلی که دانش‌آموزای دبیرستانی رو در مورد مثلثات گیج و نگران می‌کنه اینه که دو تا نسخه کاملاً متفاوت از مثلثات وجود داره که با یه سری اصطلاحات یکسان تعریف شدن. این یعنی اینکه تلاش برای فهمیدن مثلثات، مثل اینه که بخوای یه عکس رو که دو تا تصویر روی هم چاپ شدن، بفهمی. جکسون و جانسون معتقدن که اگه بشه این دو تا نسخه رو از هم جدا کرد و روی یکی از اونا تمرکز کرد، میشه تعداد زیادی اثبات جدید برای قضیه فیثاغورس پیدا کرد.

تحصیلات و افتخار به تأثیر مثبت گذاشتن

جکسون الان داره تو دانشگاه زاویر لوئیزیانا درس میخونه و داره مدرک دکتری تو رشته‌ی داروسازی می‌گیره، در حالی که جانسون داره مهندسی محیط زیست رو تو کالج افتخارات راجر هادفیلد اوگدن دانشگاه دولتی لوئیزیانا می‌خونه. جانسون میگه: “من خیلی افتخار می‌کنم که هر دومون تونستیم یه تأثیر مثبت بزرگ بذاریم و نشون بدیم که دخترای جوون و زن‌های رنگین‌پوست هم میتونن این کارا رو انجام بدن، و به بقیه دخترای جوون هم بگیم که میتونن هر کاری که دلشون میخواد انجام بدن. این باعث افتخارمه که تو این موقعیت هستم.”

نظرات درباره دستاوردهای جکسون و جانسون

در مورد کارهایی که جانسون و جکسون انجام دادن، دلا دامبا، سردبیر مجله آمریکایی ریاضیات ماهانه، میگه: “این مجله افتخار می‌کنه و خوشحاله که کار این دو تا دانش‌آموز رو چاپ می‌کنه. نتایجشون نشون‌دهنده یه دیدگاه تازه‌ است که دانش‌آموزا تو این زمینه دارن. اونها همچنین نقش مهم معلم‌ها و مدرسه‌ها رو تو پیشرفت نسل بعدی ریاضیدان‌های برجسته نشون میدن. حتی از این هم بیشتر، این کار، روح بنجامین فینکل رو که تو سال 1894 این مجله رو تأسیس کرد تا ریاضیات رو در دسترس معلم‌ها و دانش‌آموزا قرار بده، زنده می‌کنه.”